• Treść zadania

Wyznaczyć reakcje podporowe w belce obciążonej jak na rysunku. Wszystkie wymiary podane są w metrach.

• Sprawdzenie statycznej wyznaczalności konstrukcji

Na początku trzeba opisać reakcje jakie występują w podporach, a następnie przytoczyć wzór na statyczną wyznaczalność belki. Po podstawieniu wartości do wzoru wychodzi, iż belka jest statycznie wyznaczalna.

• Wyznaczanie reakcji

W trakcie obliczeń będziemy trzymać się wcześniej założonego układu współrzędnych x-z. Najpierw zrobimy rzut sił na oś „x”. Z tego równania wynika, iż reakcja pozioma w podporze A równa się zero.

Następnie zrobimy rzut wszystkich sił na oś „z”. Trzeba pamiętać o tym, że interesują nas siły skupione skierowane w kierunku osi „z”, a naszym obciążeniem jest prostokąt rozłożony na całej długości belki. W tej sytuacji musimy zamienić to obciążenie rozłożone na siłę skupioną. Aby to zrobić najpierw musimy znaleźć środek ciężkości figury, na której opisane jest obciążenie. Dla prostokąta będzie to sam środek figury.

Teraz w miejscu gdzie znajduje się środek ciężkości możemy przyłożyć wypadkową obciążenia rozłożonego. Wypadkowa ta będzie miała wartość pola powierzchni naszej figury.

Teraz skoro mamy już do czynienia z siłami skupionymi można zapisać rzut sił na oś „z” i w ten sposób wyznaczyć wartość pionowej reakcji w podporze A.

Na koniec wyznaczamy trzecią reakcję przy pomocy sumy rzutów momentów zginających w punkcie A. W tym równaniu pominąłem reakcje poziomą oraz pionową w punkcie A, gdyż ich ramię względem punktu A wynosi zero.

W taki sposób mamy rozwiązane reakcje dla naszej belki.

Gdy mamy do czynienia z obciążeniem rozłożonym w kształcie trójkąta algorytm rozwiązania jest identyczny.

Na początku przy pomocy sumy rzutów sił na oś „x” znajdujemy reakcje poziomą w podporze A.

Później znajdujemy środek ciężkości trójkąta.

Zamieniamy obciążenie rozłożone na siłę skupioną obliczając pole powierzchni trójkąta i wyliczoną wypadkową ustawiamy we wcześniej wyznaczonym punkcie.

Gdy znamy już wartość wypadkowej, to z rzutu na oś „z” jesteśmy w stanie wyznaczyć reakcje pionową w podporze A.

Na koniec, aby wyznaczyć ostatnią reakcje możemy rozpisać sumę rzutów momentów w punkcie A.

Można jeszcze dokonać sprawdzenia naszych obliczeń rozpisując równanie, którego nie użyliśmy w trakcie rozwiązywania. Z warunków brzegowych wiemy, że na wolnym końcu belki moment zginający jest równy zero. Tak więc nazwijmy to miejsce punktem B i rozpiszmy sumę momentów względem tego punktu.

Dla dobrze rozwiązanego zadania nasze równanie powinno wyjść równe zero. Po podstawieniu wartości widzimy, że reakcje są wyznaczone prawidłowo.

  I tak mamy pyknięte zadanko

Obejrzyj również filmik na platformie